高一数学判断三角形有几解

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楼主你好：

如果给的已知中，有一个角的度数，那有可能为两个解，如果给了两个角的度数，那一定有一个解

三角形正弦公式：a/sinA=b/sinB=c/sinC

5√6/sin60=10/sinB

∴ sinB=√2/2

∴ B=45°或135°（舍）

∵A=π-B-C=180°-60°-45°=75°

sin 75° = sin（45°+30°）

=sin45°cos30° + cos45°sin30°

= (√2/2)*(√3/2) + (√2/2)*(1/2)

=(√2+√6)/4

代入正弦公式a/sin75°=10/sin45°

所以a=5+5√3

希望可以帮助到你，祝学习进步

由正弦定理a/sinA=b/sinB

得14/sin60°=16/sinB

解得sinB=4√3/7≈0.99

∵0A

∴B有两个解,一个是小于90°,但非常接近90°；另一个是大于90°,但也非常接近90°

这个问题要结合图形讨论：比如说三角形ABC 三个角A,B,C,对应的三条边是a,b,c

那么如果A角确定，知道a,和c ,问你这样的三角形有几个，也就是几个解的问题。

分情况讨论：（最好数形结合讨论）

首先要明白，A角定就是说b和c张开的角度一定，c的长度也一定且c边就是AB边，那么先把b看成一条射线，以B点为圆心，也就是以a为半径画圆，这个圆与b边所在的射线交点的情况不一样，所以造成的解也不一样。

1.a<c*sinA 就是说，所画的圆与b边所在的射线没有交点时候，这时候就无解，画不出这样的三角形

2.a=c*sinA刚好一个交点，这时候就一个解

3.c>a>c*sinA 时所画的圆与b边所在的射线有2交点，有2个解

4.a>c 时，所画的圆给b边所在的射线就一个交点，所以就一个解

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