证切线的方法

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证明切线有三种办法如下：

①与圆只有一个交点的直线；

②有已知交点，连半径，证垂直（根据切线判定定理）；

③无已知交点，作垂直，证半径（根据直线与圆的位置关系，d=r)。

利用切线的性质定理以及推论，切线的判定定理，切线长定理进行证明。

1.切线的性质定理:：圆的切线垂直于经过切点的半径。

2.切线的性质定理的推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点。

3.切线的性质定理的推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。

4.切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

5.切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。

几何上，切线指的是一条刚好触碰到曲线上某一点的直线。更准确地说，当切线经过曲线上的某点（即切点）时，切线的方向与曲线上该点的方向是相同的。平面几何中，将和圆只有一个公共交点的直线叫做圆的切线。

几何定义

P和Q是曲线C上邻近的两点，P是定点，当Q点沿着曲线C无限地接近P点时，割线PQ的极限位置PT叫做曲线C在点P的切线，P点叫做切点；经过切点P并且垂直于切线PT的直线PN叫做曲线C在点P的法线（无限逼近的思想）。

说明：平面几何中，将和圆只有一个公共交点的直线叫做圆的切线．这种定义不适用于一般的曲线；PT是曲线C在点P的切线，但它和曲线C还有另外一个交点；相反，直线l尽管和曲线C只有一个交点，但它却不是曲线C的切线。

切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

拓展知识：

如何写好数学：

一、基本运算要熟、要快

基本运算不但应当“会” ，而且要熟、要快。这样的要求不但是为了目前的质量，而且更重要的是保证进一步学习的进度与质量，是为了运用自如。应当与“会了就可以，习题可以少做 ”的思想斗争。

二、要尽可能多做些习题

应当尽可能地多做些习题，以达到熟能生巧的境地。不要以为多做习题搞得熟些是浪费时间，少做几个习题，煮成夹生饭那才是浪费时间呢！算术不熟练，做代数题时处处用到算术，每一个本运算都比旁人慢，因而做代数习题所花的时间自然比那算术熟练的人所花的时间多了。

不仅如此，如果一个人运算熟，在听老师进一步讲课的时候，对于一些与以往知识有关的推导部分很快地接受了，只要专听这一节课的主要的关键性的几点就可以了。而不熟练的人却必须枝枝节节地每步必细听，每步必细想，这样虽然把自己的神经搞得十分紧张而疲乏，但结果还不能抓住要点。

换言之，基本训练熟练的人，他仅仅在已有的知识上添上一点或两点新东西，而不熟练的则势必处处被动，添上一大堆东西，当然也就串不起来了。

三、学好数学必须不怕算，要算到底

客观事物的发展愈来越复杂了，要求愈精密了。如果要求运算一百次的计算中，我们错了一次，那我们的成绩不是99分而是0分，因为答错了！如果是“人造卫星”，它就硬是不肯上天。

怎样来对付“烦”的计算？最好先有一些准备，其中包括思想上的和熟练运算技巧上的。一切应当根据客观需要，客观烦，就不怕烦。如果我们主观上的就怕烦，那我们思想上就解除了武装，在将来深钻的过程中，就会出现困难。

宁可充分准备，而不要被解除武装。应当培养同学的不怕烦、深入想的本领，在运算方面应当培养同学具有喜欢算，不怕烦，经常练的习惯。我所讲的算，也把符号运算包括在内，也就是包括逻辑推理在内。

四、学好书上省去的思考过程也重要

从书上学好形式推理重要，而学好书上所没有的思考过程也重要。先学会书上的，再问前人是怎样想出这个结论的，如果习惯了，则创造发明也有了初步的基础了。

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