角平分线长和中线长公式统一

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角平分线的定义：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线。

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三角形的角平分线定义：三角形顶点到其内角的角平分线交对边的点连的一条线段，叫三角形的角平分线。

注三角形的角平分线不是角的平分线，是线段。角的平分线是射线。

■拓展：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等！(即内心)。

■定理1：角平分线上的任意一点到这个角的两边距离相等。

■逆定理：在一个角的内部（包括顶角），且到这个角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上。

■定理2：三角形一个角的平分线分对边所成的两条线段与这个角的两边对应成比例

等边三角形每条边上的中线、高线、角平分线均重合

所以等边三角形三边上的中线、高线、角平分线均相等

比如等边△ABC，AD⊥BC，BE⊥AC ，CF⊥AB，

有AD=BE=CF

三角形的中线与角平分线有以下几个重要关系：

三角形的中线与角平分线之间存在一些特殊关系，对于一个三角形ABC ，它的三条中线分别是通过三个顶点的边的中点所构成的线段，而三条角平分线则是从每个顶点出发，将相邻两个角平分的线段。

1 、中线的交点：三角形的三条中线交于一点，称为质心。质心是三角形的重心，也是三条中线的交点。质心将三条中线按照1:1:1的比例分割。

2、角平分线的交点：三角形的三条角平分线交于一点，称为内心。内心是三角形内切圆的圆心，也是三条角平分线的交点。内心到三条边的距离相等，因此内心到三条角平分线的距离也相等。

3、中线和角平分线的关系：三角形的每条中线都与相对的角平分线垂直且交于同一个点。也就是说，三角形的每条中线都与相对的角平分线互相垂直，并且它们的交点是三角形的外心。

这些关系是基于三角形的特点而得出的，在解决三角形相关问题时可以提供有用的信息。同时，这些关系也反映了三角形的一些性质和对称性。

三角形的特点

三角形是一个拥有三条边和三个顶点的多边形。三角形的任意两边之和大于第三边。这个性质被称为三角不等式。三角形的三个内角的和始终为180度（或π弧度）。三角形的一个内角的外角等于另外两个内角的和。如果三角形的三条边长度相等，则它是一个等边三角形。在等边三角形中，三个内角都是60度（或π/3弧度）。

如果三角形的两条边长度相等，则它是一个等腰三角形。如果三角形的一个内角为90度，则它是一个直角三角形。如果两个三角形的对应角度相等，则它们是相似三角形。这些是三角形的一些基本特点，它们可以用于解决三角形相关的计算和证明问题。

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