拜托哪位能给我详细的讲下 二项式定理 很详细的 我才高一

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●教学目标 （一）教学知识点 1.二项式定理： （a+b） n =C a n +C a n － 1 b 1 +…+C a n － r b r +…+C b n （n∈ N * ） 2.通项公式： T r +1 =C a n － r b n （r=0,1,…,n） （二）能力训练要求 1.理解并掌握二项式定理
，从项数
、指数、系数 、通项几个特征熟记它的展开式. 2.能运用展开式中的通项公式求展开式中的特定项. （三）德育渗透目标 1.提高学生的归纳推理能力. 2.树立由特殊到一般的归纳意识. ●教学重点 1.二项式定理及结构特征 二项式定理（a+b） n =C a n +C a n － 1 b+…+C a n － r b r +…+C b n 有以下特征： （1）展开式共有n+1项. （2）字母a按降幂排列，次数由n递减到0；字母b按升幂排列 ，次数由0递增到n. （3）各项的系数C ,C ,C …C n n 称为二项式系数. 2.展开式的通项公式T r +1 =C a n － r b r ,其中r=0,1,2,…n表示展开式中第r+1项. 3.当a=1,b=x时
，（1+x） n =1+C x+C x 2 +…+C x r +…+x n . ●教学难点 1.展开式中某一项的二项式系数与该项的系数区别. 2.通项公式的灵活应用. ●教学方法 启发引导法 ●教学过程 Ⅰ.课题导入 ［师］在初中，我们学过两个重要公式 ，即 （a+b） 2 =a 2 +2ab+b 2 ; （a+b） 3 =a 3 +3a 2 b+3ab 2 +b 3 . 那么
，将（a+b） 4 ,以至于（a+b） 5 ,（a+b） 6 …展开后，它的各项是什么呢？ Ⅱ.讲授新课 ［师］不妨 ，我们来研究一下这两式的特点
，看它们的展开式是否有什么规律可循？ 不难发现，（a+b） 2 =a 2 +2ab+b 2 =C a 2 +C ab+C b 2 （a+b） 3 =a 3 +3a 2 b+3ab 2 +b 3 =C a 3 +C a 2 b+C ab 2 +b 3 . 即 ，等号右边的展开式的每一项，是从每个括号里任取一个字母的乘积
，因而各项的次数相同. 这样看来，（a+b） 4 的展开式应有下面形式的各项：a 4 ,a 3 b,a 2 b 2 ,ab 3 ,b 4 . 这些项在展开式中出现的次数 ，也就是展开式中各项的系数是什么呢？ ［生］（讨论） （a+b） 4 =（a+b）（a+b）（a+b）（a+b） 在上面4个括号中： 每个都不取b的情况有1种
，即C种，所以a 4 的系数是C ； 恰有1个取b的情况有C 种 ，所以a 3 b的系数是C ； 恰有2个取b的情况有C 种
，所以a 2 b 2 的系数是C ; 恰有3个取b的情况有C 种，所以ab 3 的系数是C ； 4个都取b的情况有C 种 ，所以b 4 的系数是C . ［师］也就是说
，（a+b） 4 =C a 4 +C a 3 b+C a 2 b 2 +C ab 3 +C b 4 . 依此类推，对于任意正整数n ，上面的关系也是成立的. 即：（a+b） n =C a n +C a n － 1 b 1 +…+C a n － r b r +…+C b n （n∈ N * ） 此公式所表示的定理.我们称为二项式定理
，右边的多项式叫做（a+b） n 的二项展开式，它一共有n+1项 ，其中各项的系数C （r=0,1,2,…,n）叫做二项式系数.式中的C a n －rb r 叫做二项展开式的通项，用T r +1 表示
，即通项为展开式的第r+1项： T r +1 =C a n － rbr . 另外，在二项式定理中 ，如果设a=1,b=x,则得到： （1+x） n =1+C x+C x 2 +…+C x r +…+x n . ［师］下面我们结合几例来熟练此定理. ［例1］展开（1+ ） 4 . 分析：只需设a=1,b= 
，用二项式定理即可展开. 解：（1+ ） 4 =1+C （）+C （） 2 +C （） 3 +C （） 4 . ［例2］展开 6 . 分析：可先将括号内的式子化简，整理 ，然后再利用二项式定理. 评述：应注意灵活应用二项式定理. ［例3］求（x+a） 12 的展开式中的倒数第4项. 分析：应先确定其项数
，然后再利用通项公式求得. 解：（x+a） 12 的展开式共有13项，所以倒数第4项是它的第10项 ，由通项公式得 . ［例4］（1）求（1+2x） 7 的展开式的第4项的系数； （2）求（x－ ） 9 的展开式中x 3 的系数. 解：（1）（1+2x） 7 的展开式的第4项是T 3+1 =C ·1 7 －3·（2x） 3 =C ·2 3 ·x 3 =35×8x 3 =280x 3 . 所以展开式第4项的系数是280. 注：（1+2x） 7 的展开式的第4项的二项式系数是C =35. （2）（x－ ） 9 的展开式的通项是 . 由题意得：9－2r=3,即:r=3 ∴x 3 的系数是（－1） 3 C =－84. 评述：此类问题一般由通项公式入手分析
，要注意系数和二项式系数的概念区别.

用

数学归纳法

显然n=1，命题成立。

假设n=k时命题成立即（a+b）^k=

西格玛

C

（k ，i）a^ib^(n-i)

（i=1
，2，3 ，

，k）

当n=k+1时

（a+b）^（k+1）=（a+b)（a+b）^k

=（a+b）西格玛C

（k
，i）a^ib^(n-i)

之间利用公式C

（k，i）+C

（k ，i-1）

=C

（k+1
，i）

所以n=k+1成立

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