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短除法是求最大公因数的一种方法，也可用来求最小公倍数 。求几个数最大公因数的方法 ，开始时用观察比较的方法 ，即：先把每个数的因数找出来，然后再找出公因数 ，最后在公因数中找出最大公因数。后来 ，使用分解质因数法来分别分解两个数的因数，再进行运算 。之后又演变为短除法 。短除法运算方法：先用一个除数除以能被它除尽的一个质数 ，以此类推 ，除到商是质数为止。
短除法如何求最大公因数和最小公倍数？
用短除法求最大公因数和最小公倍数的方法步骤：
第一步：找出两数的最小公因数，列短除式，用最小公因数去除这两个数 ，得到两个商；
第二步：然后找出两个商的最小公因数 ，用最小公因数去除这两个商，得到新一级的两个商；
第三步：以此类推 ，直到这两个商为互质数（即两个商只有公因数1）为止；
第四步：将所有的公因数相乘 ，所得的积就是两个数的最大公因数；将所有的公因数及最后的两个商相乘，所得积就是两个数的最小公倍数 。
在小学数学里 ，两个正整数相乘 ，那么这两个数都叫做积的因数，或称为约数 。
事实上因数一般定义在整数上：设A为整数 ，B为非零整数 ，若存在整数Q，使得A=QB ，则称B是A的因数 ，记作B|A。但是也有的作者不要求B≠0 。
例如：2X6=12，2和6的积是12，因此2和6是12的因数 。12是2的倍数 ，也是6的倍数。
3X(-9)=-27 ，3和-9都是-27的因数。-27是3和-9的倍数 。
一般而言，整数A乘以整数B得到整数C ，整数A与整数B都称做整数C的因数 ，反之，整数C为整数A的倍数 ，也为整数B的倍数 。
参考资料：
短除符号就是除号倒过来 ，在除法中写除数的地方写两个数共有的质因数，然后写下两个数被公有质因数整除的商 ，之后再除 ，以此类推，直到结果互质为止。如：
所以24、36的最大公因数为2×2×3=12(左侧3个数之积) 。
最小公倍数为2×2×3×2×3=72(左侧3个数与下边2个数之积) 。
三个数的情况与两个数的情况有所区别 ，以下举例说明 ，如求12 、30 、150的最大公因数与最小公倍数。
12、30 、150的最大公因数为2×3=6，最小公倍数为2×3×5×2×1×5=300 。
扩展内容：
质因数分解法求最大公因数
质因数分解法：把每个数分别分解质因数，再把各数中的全部公有质因数提取出来连乘 ，所得的积就是这几个数的最大公约数 。
例如：求24和60的最大公约数 ，先分解质因数，得24=2×2×2×3 ，60=2×2×3×5 ，24与60的全部公有的质因数是2 、2、3，它们的积是2×2×3=12 ，所以 ，（24，60）=12。
把几个数先分别分解质因数 ，再把各数中的全部公有的质因数和独有的质因数提取出来连乘 ，所得的积就是这几个数的最小公倍数 。
例如：求6和15的最小公倍数 。先分解质因数，得6=2×3 ，15=3×5 ，6和15的全部公有的质因数是3，6独有质因数是2，15独有的质因数是5 ，2×3×5=30 ，30里面包含6的全部质因数2和3，还包含了15的全部质因数3和5 ，且30是6和15的公倍数中最小的一个 ，所以[6，15]=30。
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