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方法一：这是欧式空间平移不变性的必然结果 。首先，面积的平移不变性 ，这是出发点。平移一个矩形 ，使其下宽与原来的上宽重合，其面积不变 。平移前后两个矩形组成一个大矩形 ，其面积是原矩形的 2 倍 ，由前面的平移不变性得到，其长也是后者的 2 倍，由线段的平移不变性得到 ，这暗示面积与长成正比 。同理面积与宽成正比。所以面积的最简表示为长乘宽；方法二：用1平方厘米的小正方形摆长方形 ，长方形的面积就是所有小正方形的面积和，所有小正方形的面积就是所有小正方形的面积和是：每排小正方形的个数乘以排队数 ，而每排小正方形的个数又正好
用1平方厘米的小正方形摆长方形 ，长方形的面积就是所有小正方形的面积和 。
每排小正方形的个数乘以排队数，而每排小正方形的个数又正好是长边所含厘米数 ，(因为每个小正方形的边长是1厘米 ，所以长边摆了几个小正方形就是几厘米），排数又正好是宽边所含厘米数 ，所以长方形的面积等于长乘以宽 。
判定
1、有一个角是直角的平行四边形是长方形。
2 、对角线相等的平行四边形是长方形。
3 、邻边互相垂直的平行四边形是长方形 。
4、有三个角是直角的四边形是长方形 。
5 、对角线相等且互相平分的四边形是长方形。
扩展资料：
长方形的性质：
1 、两条对角线相等；?
2、两条对角线互相平分；?
3 、两组对边分别平行；?
4 、两组对边分别相等；?
5、四个角都是直角 。
周长的公式：
1、圆：C=πd=2πr (d为直径 ，r为半径，π)
2 、三角形的周长C = a+b+c(abc为三角形的三条边)
3 、四边形：C=a+b+c+d（abcd为四边形的边长）
4、特别的：长方形：C=2(a+b) （a为长 ，b为宽）
5 、正方形：C=4a（a为正方形的边长）
6 、多边形：C=所有边长之和 。
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